Generates random samples from the posterior predictive distribution of a fitted BKP or DKP model at new input locations.
For BKP models, posterior samples are drawn from Beta distributions representing success probabilities, with optional binary class labels determined by a threshold.
For DKP models, posterior samples are drawn from Dirichlet distributions representing class probabilities, with optional class labels determined by the maximum a posteriori (MAP) rule if training responses are one-hot encoded.
Usage
# S3 method for class 'BKP'
simulate(object, Xnew, n_sim = 1, threshold = NULL, seed = NULL, ...)
# S3 method for class 'DKP'
simulate(object, Xnew, n_sim = 1, seed = NULL, ...)Arguments
- object
An object of class
"BKP"or"DKP", typically returned byfit.BKPorfit.DKP.- Xnew
A numeric matrix or vector of new input locations for simulation.
- n_sim
Number of posterior samples to generate (default =
1).- threshold
Classification threshold for binary output (only used for BKP). If specified, the output will include binary class labels with values above the threshold classified as 1 (default is
NULL).- seed
Optional integer seed for reproducibility.
- ...
Additional arguments (currently unused).
Value
A list with the following components:
simsFor BKP: A numeric matrix of dimension
nrow(Xnew) × n_sim, containing simulated success probabilities.
For DKP: A numeric array of dimensionn_sim × q × nrow(Xnew), containing simulated class probabilities from Dirichlet posteriors, whereqis the number of classes.meanFor BKP: A numeric vector of posterior mean success probabilities at each
Xnew.
For DKP: A numeric matrix of dimensionnrow(Xnew) × q, containing posterior mean class probabilities.classFor BKP: A binary matrix of dimension
nrow(Xnew) × n_simindicating simulated class labels (0/1), returned ifthresholdis specified.
For DKP: A numeric matrix of dimensionnrow(Xnew) × n_simcontaining MAP-predicted class labels, returned only when training data is single-label (i.e., each row ofYsums to 1).
Examples
## -------------------- BKP Simulation Example --------------------
set.seed(123)
# Define true success probability function
true_pi_fun <- function(x) {
(1 + exp(-x^2) * cos(10 * (1 - exp(-x)) / (1 + exp(-x)))) / 2
}
n <- 30
Xbounds <- matrix(c(-2,2), nrow=1)
X <- tgp::lhs(n = n, rect = Xbounds)
true_pi <- true_pi_fun(X)
m <- sample(100, n, replace = TRUE)
y <- rbinom(n, size = m, prob = true_pi)
# Fit BKP model
model <- fit.BKP(X, y, m, Xbounds=Xbounds)
# Simulate 5 posterior draws of success probabilities
Xnew <- matrix(seq(-2, 2, length.out = 100), ncol = 1)
simulate(model, Xnew, n_sim = 5)
#> $sims
#> sim1 sim2 sim3 sim4 sim5
#> x1 0.4906388 0.5437448 0.3995402 0.47762191 0.4266636
#> x2 0.4549625 0.3215801 0.5265500 0.29242110 0.5642588
#> x3 0.6379313 0.6086306 0.5672276 0.50695457 0.4789407
#> x4 0.4886103 0.5461771 0.4211642 0.50922276 0.5397077
#> x5 0.5507744 0.4523837 0.4265826 0.53210940 0.5242873
#> x6 0.5963887 0.5282005 0.5391010 0.56369593 0.5183512
#> x7 0.5509853 0.5129474 0.5007576 0.57672108 0.5290307
#> x8 0.5719704 0.6200769 0.5436218 0.56389975 0.6162937
#> x9 0.5941455 0.5929493 0.4847509 0.65988226 0.5362432
#> x10 0.3836026 0.5614874 0.5618667 0.54456907 0.5319568
#> x11 0.6143348 0.5517985 0.5951014 0.51180442 0.5433465
#> x12 0.5074915 0.5165398 0.5107517 0.50676073 0.5031492
#> x13 0.4728444 0.5730675 0.5205198 0.47480280 0.5272107
#> x14 0.5032968 0.5365587 0.5768205 0.57278366 0.5889860
#> x15 0.5132814 0.4909479 0.4822045 0.57317268 0.4923614
#> x16 0.5350653 0.5619844 0.5448608 0.52386386 0.5259173
#> x17 0.5393115 0.5495119 0.6083382 0.54917291 0.5530333
#> x18 0.5677531 0.5011075 0.5132913 0.59149053 0.5592887
#> x19 0.5631503 0.5345168 0.5520567 0.60451179 0.5093092
#> x20 0.5988314 0.5498593 0.4942090 0.50458832 0.5743874
#> x21 0.5003390 0.5353737 0.4846731 0.49401511 0.5457411
#> x22 0.5261036 0.5689133 0.5425224 0.49478099 0.4960203
#> x23 0.5585128 0.4748070 0.5987328 0.50679410 0.5083144
#> x24 0.5192345 0.4492068 0.4461551 0.47256767 0.4273364
#> x25 0.4022297 0.5800692 0.5196870 0.51487471 0.5326924
#> x26 0.3343987 0.3518203 0.5043177 0.29959415 0.4298122
#> x27 0.2892701 0.2542306 0.2942974 0.26801477 0.1670182
#> x28 0.2287411 0.2133251 0.2267672 0.09333691 0.2250380
#> x29 0.2164635 0.2685529 0.2901431 0.14384753 0.1540200
#> x30 0.1506005 0.1536110 0.1634210 0.22403940 0.1785310
#> x31 0.1535387 0.1254460 0.2381838 0.17442047 0.1543643
#> x32 0.1445137 0.1368761 0.2093260 0.13368362 0.1790207
#> x33 0.2144659 0.1936842 0.1561813 0.24370557 0.1319181
#> x34 0.2076788 0.1908311 0.2241358 0.13055799 0.1533661
#> x35 0.2134346 0.1574987 0.2024794 0.20743145 0.2232283
#> x36 0.2377078 0.2489640 0.2659570 0.20518886 0.1960967
#> x37 0.2297144 0.2949758 0.2378787 0.19962089 0.2771958
#> x38 0.2434276 0.2713911 0.2865868 0.27717776 0.3032551
#> x39 0.2924389 0.2514917 0.2256976 0.24721279 0.2985363
#> x40 0.3348429 0.2991068 0.3424476 0.32937320 0.3498508
#> x41 0.4747954 0.4029477 0.4830932 0.40860928 0.4453760
#> x42 0.4382461 0.4383467 0.4878190 0.51454509 0.4530193
#> x43 0.5984902 0.5971175 0.7515771 0.59588261 0.6782315
#> x44 0.7759671 0.7889812 0.7953310 0.83569321 0.6372966
#> x45 0.8380812 0.8519369 0.8089134 0.88512328 0.8512730
#> x46 0.8928970 0.8885417 0.8758724 0.92683274 0.9301267
#> x47 0.9146487 0.9169661 0.9447229 0.88929078 0.9307450
#> x48 0.8732329 0.9476063 0.9464277 0.91749463 0.9157039
#> x49 0.9364090 0.9136298 0.9188060 0.89504182 0.9152552
#> x50 0.9403221 0.9410313 0.9299209 0.92175640 0.8732749
#> x51 0.9112778 0.8606223 0.8763990 0.88139651 0.8786201
#> x52 0.8039378 0.8791334 0.8694104 0.81774774 0.7896186
#> x53 0.7133570 0.7185075 0.7542254 0.74481676 0.7788698
#> x54 0.6874527 0.6965517 0.6387267 0.76151472 0.7116778
#> x55 0.5429227 0.7204031 0.6230616 0.61941764 0.6432943
#> x56 0.5802116 0.5367316 0.6553095 0.60164119 0.5052721
#> x57 0.5994535 0.5522999 0.6193264 0.60955547 0.5981218
#> x58 0.5520993 0.5676253 0.5423807 0.65358225 0.5432420
#> x59 0.4375101 0.5650900 0.5712239 0.45644218 0.5007162
#> x60 0.4323588 0.4097846 0.4526397 0.46702564 0.5214841
#> x61 0.2752154 0.3825546 0.2901637 0.36382973 0.3406702
#> x62 0.2742977 0.3298596 0.2693646 0.32494689 0.3398213
#> x63 0.2879186 0.2858703 0.2161568 0.20851913 0.2093790
#> x64 0.2600055 0.2522085 0.2723194 0.23219015 0.1898035
#> x65 0.2328281 0.2096498 0.2292598 0.17594327 0.1876351
#> x66 0.2317406 0.2406202 0.2046595 0.21636731 0.1588410
#> x67 0.2520595 0.2665508 0.2186378 0.21745777 0.2032324
#> x68 0.2642988 0.2591555 0.2404616 0.19871146 0.2282592
#> x69 0.2213387 0.2039588 0.2773013 0.23545576 0.3163262
#> x70 0.2403276 0.2837990 0.2531368 0.24455488 0.2695823
#> x71 0.3134260 0.2176387 0.2279647 0.20695178 0.2683213
#> x72 0.2865717 0.3211169 0.3233914 0.22787937 0.3125272
#> x73 0.3885141 0.3655963 0.3854741 0.31574102 0.2859578
#> x74 0.4719444 0.3497972 0.4070809 0.36128312 0.4331005
#> x75 0.4365481 0.3401200 0.4420402 0.36127435 0.3598394
#> x76 0.4569785 0.4246265 0.5507345 0.49011210 0.5279122
#> x77 0.5165542 0.5163942 0.4290901 0.58739794 0.5034955
#> x78 0.6986143 0.5592873 0.5631843 0.53995768 0.5294815
#> x79 0.6011681 0.5614767 0.6050738 0.58053758 0.5072097
#> x80 0.5186126 0.6063688 0.5401272 0.53344702 0.6012062
#> x81 0.5642386 0.5167343 0.5555990 0.57096436 0.5758721
#> x82 0.5447125 0.5129300 0.6573283 0.53414848 0.4916218
#> x83 0.6399561 0.5952770 0.4685654 0.55659279 0.5414394
#> x84 0.6246895 0.6894778 0.6201430 0.54223220 0.4235427
#> x85 0.5995316 0.5606139 0.6671561 0.64084633 0.6397915
#> x86 0.6237775 0.6115084 0.5866593 0.59386242 0.5800039
#> x87 0.5603694 0.5578645 0.5170452 0.62065762 0.5815948
#> x88 0.6445737 0.5301032 0.6198122 0.59029778 0.5307018
#> x89 0.5042992 0.5359416 0.6077315 0.51801427 0.5240735
#> x90 0.6303398 0.5059514 0.5619399 0.57432204 0.4620109
#> x91 0.5002554 0.5801395 0.6069118 0.61738067 0.5443848
#> x92 0.5029884 0.5683053 0.5481844 0.52357300 0.6393350
#> x93 0.5303757 0.4198292 0.5069386 0.46972259 0.5681212
#> x94 0.5225490 0.4630599 0.4729104 0.52445370 0.5174366
#> x95 0.5213124 0.5324650 0.4673301 0.54615694 0.5491243
#> x96 0.6147691 0.5619298 0.5524332 0.52110351 0.4991031
#> x97 0.4524497 0.4257473 0.5245991 0.53609330 0.6321386
#> x98 0.5609156 0.4922294 0.4429076 0.50694194 0.4688925
#> x99 0.4182101 0.5028955 0.4320574 0.44634439 0.5495079
#> x100 0.5608737 0.7299633 0.4741690 0.47744064 0.5539618
#>
#> $mean
#> [1] 0.4876541 0.4923196 0.4989608 0.5074228 0.5171251 0.5270363 0.5358426
#> [8] 0.5420353 0.5439739 0.5411616 0.5360735 0.5318748 0.5294963 0.5285627
#> [15] 0.5286578 0.5295195 0.5308516 0.5321623 0.5328076 0.5322268 0.5300667
#> [22] 0.5257810 0.5175070 0.5002211 0.4643091 0.4010200 0.3206532 0.2524691
#> [29] 0.2109236 0.1902798 0.1819838 0.1811454 0.1858491 0.1956923 0.2104933
#> [36] 0.2292612 0.2501186 0.2716259 0.2948002 0.3254056 0.3775293 0.4745897
#> [43] 0.6233888 0.7703617 0.8602008 0.9002761 0.9159000 0.9211603 0.9204841
#> [50] 0.9118329 0.8859287 0.8290578 0.7465144 0.6738675 0.6301250 0.6057005
#> [57] 0.5863220 0.5596484 0.5135838 0.4417120 0.3569160 0.2861859 0.2428811
#> [64] 0.2220866 0.2152480 0.2173726 0.2259782 0.2383153 0.2515682 0.2647383
#> [71] 0.2789106 0.2971008 0.3247407 0.3680888 0.4253409 0.4799141 0.5169507
#> [78] 0.5370140 0.5472915 0.5535988 0.5595288 0.5669474 0.5754157 0.5823297
#> [85] 0.5856140 0.5853720 0.5825745 0.5776198 0.5700729 0.5595547 0.5473848
#> [92] 0.5363268 0.5278604 0.5215307 0.5164630 0.5123102 0.5093659 0.5082152
#> [99] 0.5090185 0.5110550
#>
#> $class
#> NULL
#>
# Simulate binary classifications (threshold = 0.5)
simulate(model, Xnew, n_sim = 5, threshold = 0.5)
#> $sims
#> sim1 sim2 sim3 sim4 sim5
#> x1 0.4720991 0.5503224 0.6118741 0.3309225 0.43375947
#> x2 0.4414974 0.5507102 0.5262926 0.6593502 0.57468277
#> x3 0.3566527 0.4314001 0.4307513 0.4871181 0.48041730
#> x4 0.4657650 0.5847166 0.6068652 0.6413341 0.58950803
#> x5 0.5154031 0.5230806 0.4799414 0.5827230 0.48234309
#> x6 0.4539209 0.5435426 0.5119814 0.4711810 0.53698449
#> x7 0.5797191 0.4975935 0.5173474 0.4915417 0.54389010
#> x8 0.5295220 0.4789049 0.6458326 0.5777052 0.55382409
#> x9 0.5251493 0.6249968 0.4660618 0.5157692 0.65722499
#> x10 0.6077136 0.5536384 0.4312553 0.4781751 0.47645008
#> x11 0.6260344 0.4806581 0.5343154 0.5136362 0.48952980
#> x12 0.4495127 0.4957706 0.5946480 0.5638715 0.51154256
#> x13 0.4335547 0.5663575 0.5429180 0.4979581 0.53317422
#> x14 0.5047763 0.5347003 0.5476415 0.5530552 0.50210050
#> x15 0.5224828 0.5564597 0.4992712 0.5310584 0.50365062
#> x16 0.5245220 0.5243308 0.5148261 0.5012186 0.56511998
#> x17 0.5192048 0.5370240 0.5357950 0.5568475 0.50135563
#> x18 0.5426739 0.5227230 0.5222827 0.5634455 0.52327078
#> x19 0.4880796 0.5643500 0.4960004 0.5474206 0.58096800
#> x20 0.5014066 0.5409866 0.4845142 0.5247052 0.50694818
#> x21 0.5583978 0.5444208 0.4922632 0.4717212 0.64378911
#> x22 0.5193269 0.5724086 0.5432843 0.5202397 0.51272525
#> x23 0.5152984 0.5274835 0.4606617 0.4950021 0.48493755
#> x24 0.4957481 0.6737760 0.4789048 0.5319122 0.53971001
#> x25 0.5488790 0.4482012 0.4642931 0.3938247 0.49977120
#> x26 0.3570649 0.3349265 0.3795682 0.3922127 0.29428999
#> x27 0.3771589 0.3662553 0.1502168 0.2527329 0.21704305
#> x28 0.2660135 0.2362388 0.2516719 0.1750364 0.28099042
#> x29 0.2086755 0.1697007 0.1861572 0.2030787 0.17946698
#> x30 0.2529870 0.1523716 0.2820993 0.1554389 0.20970118
#> x31 0.1886946 0.1791702 0.1996937 0.1384965 0.09413855
#> x32 0.1367738 0.2164684 0.1924142 0.1402395 0.16276390
#> x33 0.1368220 0.1912301 0.1816500 0.2450932 0.15140967
#> x34 0.1826521 0.1734085 0.1708764 0.2241429 0.24342999
#> x35 0.1832666 0.2032594 0.2077598 0.2054803 0.22585160
#> x36 0.1801859 0.1756485 0.2053381 0.1874197 0.22585024
#> x37 0.2226874 0.2390156 0.2626023 0.2516592 0.22142744
#> x38 0.2527854 0.2504056 0.2564562 0.2854066 0.37816360
#> x39 0.2765614 0.2665243 0.3513283 0.2137221 0.31533302
#> x40 0.3086565 0.2976266 0.3866856 0.2818729 0.39664830
#> x41 0.3759702 0.3258889 0.3484861 0.3359378 0.43260705
#> x42 0.5031032 0.3972184 0.4766021 0.4962199 0.53167790
#> x43 0.6603717 0.5098183 0.5348342 0.6926787 0.68029308
#> x44 0.7495717 0.6829615 0.7391700 0.8148814 0.79705815
#> x45 0.9030723 0.8775333 0.8493635 0.8678668 0.79190110
#> x46 0.8705166 0.8707901 0.8984622 0.9296855 0.93851516
#> x47 0.9129767 0.9212390 0.9073782 0.9359339 0.96871587
#> x48 0.9244499 0.9213129 0.9044060 0.9149558 0.86856344
#> x49 0.9395029 0.9563178 0.9231033 0.8989193 0.93873177
#> x50 0.8975249 0.9484517 0.9161244 0.9048470 0.92746727
#> x51 0.8752160 0.8716012 0.8954392 0.9146782 0.89072555
#> x52 0.9430509 0.8430693 0.7579686 0.7928107 0.90526086
#> x53 0.8588893 0.7691853 0.6644258 0.7043832 0.65765379
#> x54 0.6775061 0.5929494 0.5951487 0.7289172 0.67337725
#> x55 0.5775507 0.6170174 0.5874317 0.5889088 0.68310802
#> x56 0.6071419 0.6828223 0.6056049 0.6494111 0.67052770
#> x57 0.6369332 0.6327782 0.6270813 0.5889331 0.58071531
#> x58 0.5675665 0.5867189 0.5835480 0.6098168 0.49004744
#> x59 0.5408136 0.5753961 0.5384428 0.5745582 0.52367114
#> x60 0.4529809 0.4915646 0.4829802 0.4839583 0.40431383
#> x61 0.3107199 0.2992575 0.3546167 0.3797859 0.42037272
#> x62 0.2451881 0.2826822 0.3233932 0.3390470 0.34057385
#> x63 0.2553934 0.2703726 0.2128421 0.2888812 0.30405836
#> x64 0.2637861 0.2112379 0.2007527 0.1977427 0.23492922
#> x65 0.3010818 0.1994822 0.2632537 0.2897800 0.18077190
#> x66 0.2293769 0.1877559 0.1585016 0.2840187 0.23634663
#> x67 0.2108290 0.1440894 0.2344188 0.2156589 0.20763702
#> x68 0.2028661 0.2698299 0.2212058 0.2702999 0.25311058
#> x69 0.3021703 0.2978048 0.3260210 0.2409514 0.29124831
#> x70 0.2837959 0.2296335 0.2854342 0.1974153 0.28204420
#> x71 0.2662183 0.3366487 0.3294012 0.3007962 0.28802076
#> x72 0.3368913 0.2975509 0.2640121 0.2426006 0.30022317
#> x73 0.3206190 0.3444161 0.3899053 0.3427375 0.35074898
#> x74 0.3295880 0.4418136 0.3927484 0.3423096 0.32844507
#> x75 0.3824071 0.3875152 0.4802148 0.3951952 0.33976559
#> x76 0.4794940 0.5298369 0.4604990 0.3532985 0.48783466
#> x77 0.4766675 0.4613389 0.4230918 0.4796273 0.56311668
#> x78 0.4380591 0.4409425 0.5583433 0.5485584 0.50528965
#> x79 0.4637862 0.4816115 0.6065628 0.6331282 0.63038397
#> x80 0.6089231 0.6268035 0.5914514 0.5740711 0.46900250
#> x81 0.5243393 0.5257617 0.5137848 0.5264243 0.61759849
#> x82 0.5951075 0.5840833 0.5827097 0.6152770 0.47672884
#> x83 0.5996978 0.5723213 0.5604312 0.5155502 0.66326095
#> x84 0.5709680 0.5099478 0.5463734 0.6146420 0.60142490
#> x85 0.4968777 0.5423534 0.5778724 0.5863884 0.59028334
#> x86 0.6530734 0.6834267 0.5356340 0.6248477 0.53586313
#> x87 0.5906294 0.5643052 0.5781115 0.5615290 0.55137402
#> x88 0.6039704 0.5903116 0.6079425 0.6171634 0.65793281
#> x89 0.5244212 0.5844865 0.5069297 0.5669542 0.60751361
#> x90 0.5757149 0.5899744 0.5527045 0.4709846 0.57004736
#> x91 0.4848272 0.5393441 0.5138079 0.5641303 0.51620355
#> x92 0.5341370 0.5002236 0.5206787 0.5937761 0.46401990
#> x93 0.5127240 0.5064901 0.5192201 0.5196280 0.56164294
#> x94 0.5217476 0.5034420 0.5041341 0.5194936 0.49895662
#> x95 0.4780798 0.5478912 0.5979232 0.5678593 0.50659908
#> x96 0.5208129 0.5065515 0.4833459 0.6185456 0.52581750
#> x97 0.5495779 0.5382741 0.5804792 0.5977252 0.51411243
#> x98 0.4616845 0.4903751 0.5106807 0.5290217 0.55852009
#> x99 0.6107951 0.3591669 0.5092016 0.4640054 0.51594604
#> x100 0.4320059 0.6454036 0.5397040 0.6048831 0.35305194
#>
#> $mean
#> [1] 0.4876541 0.4923196 0.4989608 0.5074228 0.5171251 0.5270363 0.5358426
#> [8] 0.5420353 0.5439739 0.5411616 0.5360735 0.5318748 0.5294963 0.5285627
#> [15] 0.5286578 0.5295195 0.5308516 0.5321623 0.5328076 0.5322268 0.5300667
#> [22] 0.5257810 0.5175070 0.5002211 0.4643091 0.4010200 0.3206532 0.2524691
#> [29] 0.2109236 0.1902798 0.1819838 0.1811454 0.1858491 0.1956923 0.2104933
#> [36] 0.2292612 0.2501186 0.2716259 0.2948002 0.3254056 0.3775293 0.4745897
#> [43] 0.6233888 0.7703617 0.8602008 0.9002761 0.9159000 0.9211603 0.9204841
#> [50] 0.9118329 0.8859287 0.8290578 0.7465144 0.6738675 0.6301250 0.6057005
#> [57] 0.5863220 0.5596484 0.5135838 0.4417120 0.3569160 0.2861859 0.2428811
#> [64] 0.2220866 0.2152480 0.2173726 0.2259782 0.2383153 0.2515682 0.2647383
#> [71] 0.2789106 0.2971008 0.3247407 0.3680888 0.4253409 0.4799141 0.5169507
#> [78] 0.5370140 0.5472915 0.5535988 0.5595288 0.5669474 0.5754157 0.5823297
#> [85] 0.5856140 0.5853720 0.5825745 0.5776198 0.5700729 0.5595547 0.5473848
#> [92] 0.5363268 0.5278604 0.5215307 0.5164630 0.5123102 0.5093659 0.5082152
#> [99] 0.5090185 0.5110550
#>
#> $class
#> sim1 sim2 sim3 sim4 sim5
#> x1 0 1 1 0 0
#> x2 0 1 1 1 1
#> x3 0 0 0 0 0
#> x4 0 1 1 1 1
#> x5 1 1 0 1 0
#> x6 0 1 1 0 1
#> x7 1 0 1 0 1
#> x8 1 0 1 1 1
#> x9 1 1 0 1 1
#> x10 1 1 0 0 0
#> x11 1 0 1 1 0
#> x12 0 0 1 1 1
#> x13 0 1 1 0 1
#> x14 1 1 1 1 1
#> x15 1 1 0 1 1
#> x16 1 1 1 1 1
#> x17 1 1 1 1 1
#> x18 1 1 1 1 1
#> x19 0 1 0 1 1
#> x20 1 1 0 1 1
#> x21 1 1 0 0 1
#> x22 1 1 1 1 1
#> x23 1 1 0 0 0
#> x24 0 1 0 1 1
#> x25 1 0 0 0 0
#> x26 0 0 0 0 0
#> x27 0 0 0 0 0
#> x28 0 0 0 0 0
#> x29 0 0 0 0 0
#> x30 0 0 0 0 0
#> x31 0 0 0 0 0
#> x32 0 0 0 0 0
#> x33 0 0 0 0 0
#> x34 0 0 0 0 0
#> x35 0 0 0 0 0
#> x36 0 0 0 0 0
#> x37 0 0 0 0 0
#> x38 0 0 0 0 0
#> x39 0 0 0 0 0
#> x40 0 0 0 0 0
#> x41 0 0 0 0 0
#> x42 1 0 0 0 1
#> x43 1 1 1 1 1
#> x44 1 1 1 1 1
#> x45 1 1 1 1 1
#> x46 1 1 1 1 1
#> x47 1 1 1 1 1
#> x48 1 1 1 1 1
#> x49 1 1 1 1 1
#> x50 1 1 1 1 1
#> x51 1 1 1 1 1
#> x52 1 1 1 1 1
#> x53 1 1 1 1 1
#> x54 1 1 1 1 1
#> x55 1 1 1 1 1
#> x56 1 1 1 1 1
#> x57 1 1 1 1 1
#> x58 1 1 1 1 0
#> x59 1 1 1 1 1
#> x60 0 0 0 0 0
#> x61 0 0 0 0 0
#> x62 0 0 0 0 0
#> x63 0 0 0 0 0
#> x64 0 0 0 0 0
#> x65 0 0 0 0 0
#> x66 0 0 0 0 0
#> x67 0 0 0 0 0
#> x68 0 0 0 0 0
#> x69 0 0 0 0 0
#> x70 0 0 0 0 0
#> x71 0 0 0 0 0
#> x72 0 0 0 0 0
#> x73 0 0 0 0 0
#> x74 0 0 0 0 0
#> x75 0 0 0 0 0
#> x76 0 1 0 0 0
#> x77 0 0 0 0 1
#> x78 0 0 1 1 1
#> x79 0 0 1 1 1
#> x80 1 1 1 1 0
#> x81 1 1 1 1 1
#> x82 1 1 1 1 0
#> x83 1 1 1 1 1
#> x84 1 1 1 1 1
#> x85 0 1 1 1 1
#> x86 1 1 1 1 1
#> x87 1 1 1 1 1
#> x88 1 1 1 1 1
#> x89 1 1 1 1 1
#> x90 1 1 1 0 1
#> x91 0 1 1 1 1
#> x92 1 1 1 1 0
#> x93 1 1 1 1 1
#> x94 1 1 1 1 0
#> x95 0 1 1 1 1
#> x96 1 1 0 1 1
#> x97 1 1 1 1 1
#> x98 0 0 1 1 1
#> x99 1 0 1 0 1
#> x100 0 1 1 1 0
#>
## -------------------- DKP Simulation Example --------------------
set.seed(123)
# Define true class probability function (3-class)
true_pi_fun <- function(X) {
p <- (1 + exp(-X^2) * cos(10 * (1 - exp(-X)) / (1 + exp(-X)))) / 2
return(matrix(c(p/2, p/2, 1 - p), nrow = length(p)))
}
n <- 30
Xbounds <- matrix(c(-2, 2), nrow = 1)
X <- tgp::lhs(n = n, rect = Xbounds)
true_pi <- true_pi_fun(X)
m <- sample(100, n, replace = TRUE)
# Generate multinomial responses
Y <- t(sapply(1:n, function(i) rmultinom(1, size = m[i], prob = true_pi[i, ])))
# Fit DKP model
model <- fit.DKP(X, Y, Xbounds = Xbounds)
# Simulate 5 draws from posterior Dirichlet distributions at new point
Xnew <- matrix(seq(-2, 2, length.out = 100), ncol = 1)
simulate(model, Xnew = Xnew, n_sim = 5)
#> $sims
#> , , x1
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.12765458 0.2572899 0.6150555
#> sim2 0.06780825 0.4036923 0.5284995
#> sim3 0.10054624 0.1465145 0.7529392
#> sim4 0.20550821 0.3079054 0.4865864
#> sim5 0.22390325 0.3296473 0.4464494
#>
#> , , x2
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.1334378 0.2557684 0.6107938
#> sim2 0.2048509 0.2744060 0.5207430
#> sim3 0.1999887 0.2653446 0.5346667
#> sim4 0.1307767 0.2454814 0.6237419
#> sim5 0.1514755 0.3271412 0.5213833
#>
#> , , x3
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2181095 0.2802102 0.5016802
#> sim2 0.1623350 0.3018557 0.5358094
#> sim3 0.2168983 0.3312794 0.4518224
#> sim4 0.1622612 0.2760994 0.5616394
#> sim5 0.2494787 0.3167768 0.4337445
#>
#> , , x4
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.1686920 0.2919049 0.5394031
#> sim2 0.2173076 0.2383243 0.5443681
#> sim3 0.1515922 0.2876417 0.5607661
#> sim4 0.2001039 0.3023342 0.4975618
#> sim5 0.2198638 0.3207324 0.4594037
#>
#> , , x5
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2096665 0.3031285 0.4872050
#> sim2 0.1632923 0.2740369 0.5626708
#> sim3 0.2413581 0.3296136 0.4290283
#> sim4 0.2834686 0.2200835 0.4964479
#> sim5 0.2965017 0.3291807 0.3743176
#>
#> , , x6
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.1730657 0.3546939 0.4722404
#> sim2 0.2390551 0.2295568 0.5313881
#> sim3 0.3240054 0.2879513 0.3880433
#> sim4 0.1318325 0.2831167 0.5850508
#> sim5 0.1269697 0.3113937 0.5616366
#>
#> , , x7
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2637851 0.3067258 0.4294891
#> sim2 0.2280670 0.3252859 0.4466471
#> sim3 0.2668337 0.2637699 0.4693964
#> sim4 0.3775218 0.2743699 0.3481083
#> sim5 0.1795644 0.3513702 0.4690654
#>
#> , , x8
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2386590 0.4054077 0.3559334
#> sim2 0.2418372 0.2356850 0.5224778
#> sim3 0.1794836 0.3708717 0.4496448
#> sim4 0.2678807 0.3321386 0.3999807
#> sim5 0.3266640 0.2761391 0.3971969
#>
#> , , x9
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2442254 0.2968990 0.4588755
#> sim2 0.2708518 0.2937659 0.4353822
#> sim3 0.3204736 0.3405570 0.3389693
#> sim4 0.2754206 0.3451219 0.3794575
#> sim5 0.2246487 0.3986090 0.3767423
#>
#> , , x10
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2715044 0.3166808 0.4118149
#> sim2 0.2917759 0.3093427 0.3988813
#> sim3 0.2461071 0.2813815 0.4725114
#> sim4 0.2838852 0.3255627 0.3905521
#> sim5 0.2450697 0.3889277 0.3660026
#>
#> , , x11
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.3150457 0.2580647 0.4268896
#> sim2 0.2294121 0.3130306 0.4575572
#> sim3 0.2313028 0.3923886 0.3763087
#> sim4 0.2381444 0.3265071 0.4353485
#> sim5 0.2657951 0.2778663 0.4563386
#>
#> , , x12
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.3837653 0.2484231 0.3678116
#> sim2 0.3393899 0.3065058 0.3541043
#> sim3 0.2862340 0.3159536 0.3978124
#> sim4 0.3464468 0.2461396 0.4074136
#> sim5 0.3702740 0.3012589 0.3284672
#>
#> , , x13
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2850091 0.2966374 0.4183535
#> sim2 0.3248307 0.3207212 0.3544480
#> sim3 0.3488457 0.3283778 0.3227766
#> sim4 0.3374200 0.3167679 0.3458122
#> sim5 0.3219542 0.2913579 0.3866879
#>
#> , , x14
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2955365 0.3242861 0.3801774
#> sim2 0.3016478 0.2609932 0.4373590
#> sim3 0.3020220 0.3277888 0.3701892
#> sim4 0.2615596 0.2570494 0.4813910
#> sim5 0.3143347 0.3087967 0.3768686
#>
#> , , x15
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.3207476 0.3017015 0.3775508
#> sim2 0.3180426 0.2923388 0.3896186
#> sim3 0.2691039 0.3413888 0.3895073
#> sim4 0.3255743 0.2475414 0.4268843
#> sim5 0.3228552 0.2588101 0.4183346
#>
#> , , x16
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.3343265 0.2641672 0.4015062
#> sim2 0.3400445 0.2537478 0.4062077
#> sim3 0.3063630 0.2776962 0.4159408
#> sim4 0.3017274 0.2529599 0.4453128
#> sim5 0.2289621 0.2834164 0.4876215
#>
#> , , x17
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.3196901 0.3388481 0.3414619
#> sim2 0.3212260 0.2846142 0.3941598
#> sim3 0.3518272 0.2869822 0.3611906
#> sim4 0.3333545 0.2587328 0.4079127
#> sim5 0.3119207 0.2930452 0.3950341
#>
#> , , x18
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2962288 0.3127088 0.3910624
#> sim2 0.3192581 0.2793466 0.4013953
#> sim3 0.2676784 0.3103609 0.4219607
#> sim4 0.3171875 0.2711857 0.4116268
#> sim5 0.3343974 0.3072785 0.3583242
#>
#> , , x19
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2613369 0.3197601 0.4189030
#> sim2 0.2809896 0.2742187 0.4447917
#> sim3 0.3372055 0.2678825 0.3949121
#> sim4 0.2828633 0.2935004 0.4236364
#> sim5 0.2449374 0.3068871 0.4481755
#>
#> , , x20
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.3109910 0.3417342 0.3472748
#> sim2 0.3503218 0.2837787 0.3658995
#> sim3 0.2535140 0.3148427 0.4316433
#> sim4 0.3174458 0.3134071 0.3691471
#> sim5 0.3055609 0.2786191 0.4158200
#>
#> , , x21
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2546952 0.2296069 0.5156980
#> sim2 0.3409326 0.2608853 0.3981821
#> sim3 0.2413882 0.2818319 0.4767799
#> sim4 0.3104810 0.2908086 0.3987104
#> sim5 0.3171124 0.2730750 0.4098126
#>
#> , , x22
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2383124 0.2553296 0.5063580
#> sim2 0.3417234 0.2763054 0.3819711
#> sim3 0.2747672 0.2697097 0.4555231
#> sim4 0.2717388 0.2707564 0.4575048
#> sim5 0.3134824 0.2588190 0.4276986
#>
#> , , x23
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2653408 0.2713027 0.4633565
#> sim2 0.2879438 0.2689901 0.4430661
#> sim3 0.2684952 0.3505687 0.3809361
#> sim4 0.3563998 0.3275881 0.3160121
#> sim5 0.2493906 0.3252281 0.4253813
#>
#> , , x24
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.3688840 0.3005965 0.3305195
#> sim2 0.3540297 0.2795076 0.3664627
#> sim3 0.3421416 0.2965972 0.3612613
#> sim4 0.2386563 0.3228512 0.4384925
#> sim5 0.3284777 0.2739864 0.3975360
#>
#> , , x25
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.3203182 0.1646640 0.5150179
#> sim2 0.3867475 0.1764793 0.4367732
#> sim3 0.3255022 0.2247519 0.4497460
#> sim4 0.3099145 0.2621028 0.4279828
#> sim5 0.3048593 0.3698856 0.3252551
#>
#> , , x26
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2147532 0.1841563 0.6010905
#> sim2 0.2897863 0.2435357 0.4666780
#> sim3 0.3399269 0.1646948 0.4953784
#> sim4 0.3755662 0.1591706 0.4652632
#> sim5 0.3351706 0.2739863 0.3908431
#>
#> , , x27
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2257837 0.1662166 0.6079997
#> sim2 0.2745925 0.1597045 0.5657030
#> sim3 0.3251165 0.1473885 0.5274950
#> sim4 0.3053492 0.1226388 0.5720120
#> sim5 0.3208682 0.1014402 0.5776917
#>
#> , , x28
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2063977 0.1661495 0.6274528
#> sim2 0.2413190 0.1816845 0.5769965
#> sim3 0.1707019 0.1518828 0.6774153
#> sim4 0.2153828 0.1426972 0.6419200
#> sim5 0.2225806 0.1370069 0.6404125
#>
#> , , x29
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.17362079 0.06580079 0.7605784
#> sim2 0.04542618 0.11758061 0.8369932
#> sim3 0.26532732 0.07788287 0.6567898
#> sim4 0.11856382 0.19967238 0.6817638
#> sim5 0.19082106 0.14601349 0.6631654
#>
#> , , x30
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2221945 0.04349079 0.7343148
#> sim2 0.1753407 0.12163884 0.7030205
#> sim3 0.1963482 0.12912415 0.6745276
#> sim4 0.1719264 0.04371672 0.7843569
#> sim5 0.1829570 0.13401807 0.6830250
#>
#> , , x31
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.04278476 0.09612737 0.8610879
#> sim2 0.07870335 0.11671835 0.8045783
#> sim3 0.13139337 0.07940612 0.7892005
#> sim4 0.12897739 0.07499399 0.7960286
#> sim5 0.09702336 0.09199937 0.8109773
#>
#> , , x32
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.10902489 0.08817995 0.8027952
#> sim2 0.14636455 0.06971859 0.7839169
#> sim3 0.09767658 0.04313590 0.8591875
#> sim4 0.13366118 0.04410938 0.8222294
#> sim5 0.05628100 0.04759651 0.8961225
#>
#> , , x33
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.1124263 0.06813388 0.8194398
#> sim2 0.1309065 0.06688754 0.8022060
#> sim3 0.0992075 0.07528680 0.8255057
#> sim4 0.1009445 0.05019440 0.8488611
#> sim5 0.1372103 0.07345771 0.7893320
#>
#> , , x34
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.11503825 0.06932735 0.8156344
#> sim2 0.08169864 0.05346816 0.8648332
#> sim3 0.10075027 0.08979955 0.8094502
#> sim4 0.14276014 0.04946659 0.8077733
#> sim5 0.15522446 0.04681169 0.7979639
#>
#> , , x35
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.09900692 0.07118639 0.8298067
#> sim2 0.06874908 0.08185365 0.8493973
#> sim3 0.14613590 0.05703435 0.7968298
#> sim4 0.07836905 0.03709957 0.8845314
#> sim5 0.10799983 0.09195857 0.8000416
#>
#> , , x36
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.12044047 0.07190188 0.8076577
#> sim2 0.10150480 0.04727148 0.8512237
#> sim3 0.06788279 0.04108119 0.8910360
#> sim4 0.08870839 0.08298220 0.8283094
#> sim5 0.09581902 0.02299410 0.8811869
#>
#> , , x37
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.13291291 0.02606994 0.8410171
#> sim2 0.07233427 0.08153151 0.8461342
#> sim3 0.16455335 0.07871434 0.7567323
#> sim4 0.12257710 0.04804636 0.8293765
#> sim5 0.11009413 0.10387457 0.7860313
#>
#> , , x38
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.05613798 0.10722707 0.8366350
#> sim2 0.13867764 0.05861885 0.8027035
#> sim3 0.10406527 0.04428031 0.8516544
#> sim4 0.06476831 0.03707669 0.8981550
#> sim5 0.08644866 0.07470063 0.8388507
#>
#> , , x39
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.10341161 0.03327873 0.8633097
#> sim2 0.07726057 0.12827840 0.7944610
#> sim3 0.10647888 0.04142958 0.8520915
#> sim4 0.08241177 0.11135299 0.8062352
#> sim5 0.12911820 0.07352082 0.7973610
#>
#> , , x40
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.11685853 0.06904708 0.8140944
#> sim2 0.09574747 0.08192964 0.8223229
#> sim3 0.15518454 0.02956233 0.8152531
#> sim4 0.12619970 0.08556329 0.7882370
#> sim5 0.12909967 0.06750047 0.8033999
#>
#> , , x41
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.17038903 0.08950266 0.7401083
#> sim2 0.18968381 0.14570751 0.6646087
#> sim3 0.17117522 0.12905371 0.6997711
#> sim4 0.08760729 0.05251577 0.8598769
#> sim5 0.11195231 0.13443701 0.7536107
#>
#> , , x42
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2004358 0.27456962 0.5249945
#> sim2 0.1452621 0.09987523 0.7548627
#> sim3 0.3185058 0.20364297 0.4778512
#> sim4 0.1386148 0.24080862 0.6205766
#> sim5 0.2228263 0.19325650 0.5839171
#>
#> , , x43
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2036171 0.2643979 0.5319851
#> sim2 0.2209481 0.1818916 0.5971603
#> sim3 0.1646442 0.1422937 0.6930621
#> sim4 0.2199015 0.2396183 0.5404801
#> sim5 0.1377245 0.2788944 0.5833811
#>
#> , , x44
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.3658535 0.3260173 0.3081292
#> sim2 0.4611286 0.3171641 0.2217074
#> sim3 0.3728748 0.3480876 0.2790376
#> sim4 0.3948107 0.3539770 0.2512123
#> sim5 0.2140603 0.4045894 0.3813502
#>
#> , , x45
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.3473068 0.4794370 0.1732562
#> sim2 0.4849565 0.3215858 0.1934577
#> sim3 0.2960778 0.4324683 0.2714539
#> sim4 0.4489737 0.4209191 0.1301072
#> sim5 0.3084912 0.4595386 0.2319702
#>
#> , , x46
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.4089813 0.4668317 0.12418703
#> sim2 0.4745149 0.4256791 0.09980597
#> sim3 0.4029888 0.4914270 0.10558415
#> sim4 0.4777475 0.4061285 0.11612397
#> sim5 0.4224837 0.4744947 0.10302167
#>
#> , , x47
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.4043591 0.5123233 0.08331754
#> sim2 0.4427448 0.4962928 0.06096236
#> sim3 0.4606265 0.4614515 0.07792200
#> sim4 0.4486444 0.4643209 0.08703467
#> sim5 0.4463685 0.4759323 0.07769913
#>
#> , , x48
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.4302530 0.5077215 0.06202547
#> sim2 0.5145935 0.4218670 0.06353945
#> sim3 0.4420689 0.5028478 0.05508336
#> sim4 0.4516737 0.4935993 0.05472700
#> sim5 0.3386010 0.6056599 0.05573902
#>
#> , , x49
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.5326928 0.4353999 0.03190731
#> sim2 0.5239935 0.4287982 0.04720830
#> sim3 0.4328523 0.4720681 0.09507967
#> sim4 0.4159808 0.5414001 0.04261909
#> sim5 0.4140977 0.5383627 0.04753950
#>
#> , , x50
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.4812139 0.4792602 0.03952594
#> sim2 0.4476736 0.4770205 0.07530592
#> sim3 0.5448736 0.4235358 0.03159067
#> sim4 0.4270672 0.4695482 0.10338462
#> sim5 0.4248079 0.4975598 0.07763223
#>
#> , , x51
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.5036790 0.3658139 0.13050710
#> sim2 0.4582150 0.4575569 0.08422804
#> sim3 0.4129530 0.4643650 0.12268197
#> sim4 0.4442261 0.4051362 0.15063765
#> sim5 0.3996818 0.5224723 0.07784594
#>
#> , , x52
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.4656961 0.3704310 0.1638729
#> sim2 0.4482657 0.4156253 0.1361089
#> sim3 0.4977111 0.2564945 0.2457943
#> sim4 0.4175303 0.4710752 0.1113945
#> sim5 0.5063851 0.3743291 0.1192858
#>
#> , , x53
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.3559416 0.4310274 0.2130310
#> sim2 0.3596304 0.4135883 0.2267814
#> sim3 0.2779058 0.4372910 0.2848033
#> sim4 0.3760251 0.3082171 0.3157578
#> sim5 0.3476101 0.4360506 0.2163393
#>
#> , , x54
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2487139 0.4320868 0.3191992
#> sim2 0.3304370 0.3259866 0.3435764
#> sim3 0.3295978 0.3272140 0.3431881
#> sim4 0.3342261 0.3303337 0.3354401
#> sim5 0.3177436 0.3364746 0.3457818
#>
#> , , x55
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2047907 0.3591751 0.4360342
#> sim2 0.2763290 0.3269945 0.3966765
#> sim3 0.2435589 0.3980621 0.3583790
#> sim4 0.2267676 0.3284968 0.4447356
#> sim5 0.2728835 0.3819950 0.3451216
#>
#> , , x56
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2347248 0.3228611 0.4424141
#> sim2 0.2795864 0.3880403 0.3323733
#> sim3 0.2212470 0.3669057 0.4118473
#> sim4 0.1966622 0.3324444 0.4708934
#> sim5 0.2634496 0.2972424 0.4393080
#>
#> , , x57
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2526888 0.3056977 0.4416134
#> sim2 0.2112251 0.4184619 0.3703130
#> sim3 0.2550471 0.2529910 0.4919619
#> sim4 0.2457418 0.3004018 0.4538563
#> sim5 0.2085752 0.3952296 0.3961952
#>
#> , , x58
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2496745 0.3299814 0.4203441
#> sim2 0.2107636 0.2900217 0.4992146
#> sim3 0.2475732 0.2527884 0.4996384
#> sim4 0.2144367 0.3360464 0.4495169
#> sim5 0.2828237 0.2759529 0.4412234
#>
#> , , x59
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2473061 0.1959718 0.5567221
#> sim2 0.1990160 0.3204215 0.4805625
#> sim3 0.2414394 0.2511855 0.5073750
#> sim4 0.2238509 0.2424352 0.5337139
#> sim5 0.2490491 0.2262505 0.5247004
#>
#> , , x60
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2600289 0.1860491 0.5539220
#> sim2 0.2331290 0.1703641 0.5965069
#> sim3 0.2141464 0.1155164 0.6703371
#> sim4 0.2264883 0.2798551 0.4936566
#> sim5 0.1563880 0.2000157 0.6435963
#>
#> , , x61
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.1773726 0.1244499 0.6981775
#> sim2 0.2162372 0.1124688 0.6712940
#> sim3 0.1498723 0.1694332 0.6806945
#> sim4 0.2016645 0.1745731 0.6237624
#> sim5 0.1931578 0.1315891 0.6752531
#>
#> , , x62
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.18630976 0.09240978 0.7212805
#> sim2 0.12003884 0.19870514 0.6812560
#> sim3 0.08109964 0.10171439 0.8171860
#> sim4 0.09354750 0.09288260 0.8135699
#> sim5 0.14933736 0.07976481 0.7708978
#>
#> , , x63
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.09210194 0.09275755 0.8151405
#> sim2 0.09182853 0.11372369 0.7944478
#> sim3 0.08537833 0.08350874 0.8311129
#> sim4 0.13543929 0.11262804 0.7519327
#> sim5 0.10277798 0.10304936 0.7941727
#>
#> , , x64
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.11057918 0.09937928 0.7900415
#> sim2 0.09314635 0.07582787 0.8310258
#> sim3 0.12537623 0.10022557 0.7743982
#> sim4 0.10851193 0.07347142 0.8180166
#> sim5 0.07189868 0.10003933 0.8280620
#>
#> , , x65
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.15015063 0.06147864 0.7883707
#> sim2 0.10780808 0.06605844 0.8261335
#> sim3 0.08610032 0.06156753 0.8523321
#> sim4 0.11333089 0.03248029 0.8541888
#> sim5 0.12984522 0.07818300 0.7919718
#>
#> , , x66
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.08569731 0.07671196 0.8375907
#> sim2 0.14816854 0.09406722 0.7577642
#> sim3 0.10241673 0.04822945 0.8493538
#> sim4 0.11562124 0.09521994 0.7891588
#> sim5 0.10721509 0.09366143 0.7991235
#>
#> , , x67
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.09933864 0.17113184 0.7295295
#> sim2 0.09538303 0.09281254 0.8118044
#> sim3 0.14487201 0.11120026 0.7439277
#> sim4 0.11533010 0.12146859 0.7632013
#> sim5 0.10898134 0.07339614 0.8176225
#>
#> , , x68
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.10696681 0.13762055 0.7554126
#> sim2 0.18076300 0.09053974 0.7286973
#> sim3 0.08803007 0.12487293 0.7870970
#> sim4 0.15659585 0.14782244 0.6955817
#> sim5 0.13918802 0.08822388 0.7725881
#>
#> , , x69
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2110330 0.1025575 0.6864095
#> sim2 0.1655821 0.1471505 0.6872674
#> sim3 0.1502606 0.1166415 0.7330979
#> sim4 0.1448480 0.1356724 0.7194796
#> sim5 0.1809653 0.1212871 0.6977477
#>
#> , , x70
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.14516913 0.1043330 0.7504979
#> sim2 0.09751821 0.1579415 0.7445403
#> sim3 0.14416345 0.1412451 0.7145914
#> sim4 0.16421831 0.1319010 0.7038807
#> sim5 0.12288956 0.1288076 0.7483028
#>
#> , , x71
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.15734311 0.1124347 0.7302222
#> sim2 0.19133714 0.1253101 0.6833528
#> sim3 0.20237482 0.1103857 0.6872395
#> sim4 0.18044957 0.1140513 0.7054991
#> sim5 0.09706967 0.1267584 0.7761719
#>
#> , , x72
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.1312599 0.1517656 0.7169745
#> sim2 0.1874109 0.1419698 0.6706192
#> sim3 0.1624302 0.1262259 0.7113439
#> sim4 0.1508935 0.1464508 0.7026556
#> sim5 0.1566656 0.1734979 0.6698365
#>
#> , , x73
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.1938401 0.13443729 0.6717226
#> sim2 0.1983834 0.07084439 0.7307722
#> sim3 0.2190105 0.10368620 0.6773033
#> sim4 0.1484886 0.15298746 0.6985239
#> sim5 0.2402078 0.14639187 0.6134003
#>
#> , , x74
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.1715877 0.1412101 0.6872022
#> sim2 0.1706250 0.2059979 0.6233771
#> sim3 0.2588658 0.1506304 0.5905038
#> sim4 0.2313603 0.1644028 0.6042369
#> sim5 0.2030407 0.1953088 0.6016505
#>
#> , , x75
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2655789 0.2238030 0.5106181
#> sim2 0.2437576 0.1234649 0.6327775
#> sim3 0.2284860 0.2102918 0.5612223
#> sim4 0.2463943 0.1683764 0.5852292
#> sim5 0.2030950 0.2210915 0.5758135
#>
#> , , x76
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.3084176 0.2195798 0.4720026
#> sim2 0.2280815 0.2236768 0.5482417
#> sim3 0.2628613 0.1531453 0.5839933
#> sim4 0.2440596 0.2382055 0.5177350
#> sim5 0.3748244 0.1644458 0.4607298
#>
#> , , x77
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.3287544 0.1989139 0.4723316
#> sim2 0.3307758 0.1885279 0.4806963
#> sim3 0.3221411 0.2102616 0.4675973
#> sim4 0.2890754 0.2010264 0.5098982
#> sim5 0.3867569 0.1818319 0.4314112
#>
#> , , x78
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.3651704 0.1865907 0.4482389
#> sim2 0.2238207 0.1816943 0.5944850
#> sim3 0.2793787 0.2638167 0.4568046
#> sim4 0.2891708 0.3096941 0.4011351
#> sim5 0.3288776 0.1736872 0.4974352
#>
#> , , x79
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2832120 0.2869664 0.4298215
#> sim2 0.3196103 0.2369769 0.4434128
#> sim3 0.2701250 0.2956021 0.4342728
#> sim4 0.3513512 0.2085116 0.4401372
#> sim5 0.2844542 0.2416720 0.4738738
#>
#> , , x80
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.3470990 0.2460342 0.4068668
#> sim2 0.3652821 0.2284062 0.4063116
#> sim3 0.3047595 0.2885106 0.4067300
#> sim4 0.2608793 0.2160656 0.5230551
#> sim5 0.2962755 0.2519385 0.4517860
#>
#> , , x81
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.3858372 0.2434906 0.3706722
#> sim2 0.2579770 0.2958485 0.4461745
#> sim3 0.3114594 0.2639310 0.4246096
#> sim4 0.2913526 0.2320611 0.4765863
#> sim5 0.2314795 0.3487414 0.4197791
#>
#> , , x82
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2867562 0.2286218 0.4846221
#> sim2 0.2691198 0.2752505 0.4556297
#> sim3 0.2421847 0.2781569 0.4796584
#> sim4 0.2376361 0.2196954 0.5426685
#> sim5 0.2649186 0.3082461 0.4268354
#>
#> , , x83
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2190435 0.2965120 0.4844445
#> sim2 0.3169755 0.3264446 0.3565799
#> sim3 0.1973275 0.3211780 0.4814945
#> sim4 0.2759710 0.3278396 0.3961895
#> sim5 0.2864780 0.2917817 0.4217403
#>
#> , , x84
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2443225 0.2841489 0.4715286
#> sim2 0.2213065 0.3421323 0.4365612
#> sim3 0.2185301 0.2693472 0.5121227
#> sim4 0.2409953 0.3015176 0.4574871
#> sim5 0.2206028 0.3578466 0.4215506
#>
#> , , x85
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.3060854 0.2488068 0.4451078
#> sim2 0.3221652 0.2331651 0.4446697
#> sim3 0.2071957 0.2786701 0.5141342
#> sim4 0.2606901 0.2933693 0.4459407
#> sim5 0.2780878 0.1983170 0.5235952
#>
#> , , x86
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2415669 0.2745259 0.4839072
#> sim2 0.2317097 0.2887696 0.4795207
#> sim3 0.2391136 0.3141688 0.4467176
#> sim4 0.2279934 0.2577979 0.5142087
#> sim5 0.2692207 0.2466831 0.4840962
#>
#> , , x87
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.3235240 0.3087888 0.3676872
#> sim2 0.2209313 0.3334835 0.4455852
#> sim3 0.2251185 0.3242440 0.4506375
#> sim4 0.2107284 0.2697856 0.5194860
#> sim5 0.2755176 0.2413207 0.4831617
#>
#> , , x88
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2386171 0.2635210 0.4978620
#> sim2 0.2219972 0.3050631 0.4729397
#> sim3 0.2726557 0.2553160 0.4720283
#> sim4 0.2071065 0.2666753 0.5262181
#> sim5 0.2626116 0.2865713 0.4508171
#>
#> , , x89
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2641151 0.2741349 0.4617500
#> sim2 0.2700249 0.2497571 0.4802180
#> sim3 0.1898893 0.2872856 0.5228252
#> sim4 0.3224424 0.2591128 0.4184447
#> sim5 0.2360342 0.2559937 0.5079721
#>
#> , , x90
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.3306158 0.2015132 0.4678710
#> sim2 0.2718475 0.3569896 0.3711629
#> sim3 0.1993288 0.3133906 0.4872807
#> sim4 0.2450372 0.2353395 0.5196233
#> sim5 0.2795888 0.2760723 0.4443389
#>
#> , , x91
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2748058 0.3854084 0.3397858
#> sim2 0.2306456 0.3086378 0.4607165
#> sim3 0.2521675 0.3141187 0.4337138
#> sim4 0.2671688 0.2314556 0.5013756
#> sim5 0.2267598 0.2478224 0.5254178
#>
#> , , x92
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2624896 0.3013160 0.4361944
#> sim2 0.2812151 0.2513550 0.4674299
#> sim3 0.3176742 0.2144833 0.4678425
#> sim4 0.2708958 0.2840345 0.4450697
#> sim5 0.1991709 0.3073658 0.4934634
#>
#> , , x93
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2561422 0.2968886 0.4469692
#> sim2 0.2902061 0.2891177 0.4206762
#> sim3 0.3012762 0.3033561 0.3953677
#> sim4 0.2559099 0.3108664 0.4332237
#> sim5 0.2601186 0.2733301 0.4665513
#>
#> , , x94
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.1933275 0.3927529 0.4139196
#> sim2 0.2457160 0.3033134 0.4509706
#> sim3 0.2232018 0.3220230 0.4547752
#> sim4 0.2527078 0.2931739 0.4541183
#> sim5 0.1809872 0.3453979 0.4736149
#>
#> , , x95
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2285435 0.3058871 0.4655694
#> sim2 0.3148081 0.2635452 0.4216467
#> sim3 0.2659449 0.2803105 0.4537446
#> sim4 0.1565160 0.4283802 0.4151038
#> sim5 0.2939484 0.2596113 0.4464404
#>
#> , , x96
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.1986246 0.2932094 0.5081659
#> sim2 0.2206780 0.4020658 0.3772562
#> sim3 0.2222868 0.3144582 0.4632550
#> sim4 0.1730897 0.3239694 0.5029410
#> sim5 0.3024527 0.4043515 0.2931958
#>
#> , , x97
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.3861268 0.2150619 0.3988113
#> sim2 0.3306512 0.2398170 0.4295318
#> sim3 0.2528085 0.2810199 0.4661716
#> sim4 0.2482226 0.2409369 0.5108405
#> sim5 0.3313481 0.2967053 0.3719466
#>
#> , , x98
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2912084 0.3075954 0.4011962
#> sim2 0.3229575 0.2836794 0.3933631
#> sim3 0.3122732 0.2971958 0.3905310
#> sim4 0.1667125 0.4770327 0.3562548
#> sim5 0.2096009 0.4584852 0.3319140
#>
#> , , x99
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2130690 0.3530439 0.4338870
#> sim2 0.2731694 0.2517143 0.4751163
#> sim3 0.2501680 0.3109690 0.4388630
#> sim4 0.2396032 0.3941188 0.3662780
#> sim5 0.2340890 0.2783443 0.4875668
#>
#> , , x100
#>
#> Class1 Class2 Class3
#> sim1 0.2090749 0.3359233 0.4550017
#> sim2 0.3724274 0.2230584 0.4045141
#> sim3 0.2689048 0.3233381 0.4077570
#> sim4 0.3066200 0.4493272 0.2440528
#> sim5 0.2770139 0.3392780 0.3837080
#>
#>
#> $mean
#> [,1] [,2] [,3]
#> [1,] 0.1919444 0.27657759 0.53147797
#> [2,] 0.1923528 0.27858684 0.52906034
#> [3,] 0.1959767 0.28253495 0.52148839
#> [4,] 0.2020196 0.28807112 0.50990931
#> [5,] 0.2099309 0.29477706 0.49529200
#> [6,] 0.2194311 0.30203833 0.47853059
#> [7,] 0.2308314 0.30892193 0.46024664
#> [8,] 0.2452210 0.31393959 0.44083944
#> [9,] 0.2633433 0.31508785 0.42156887
#> [10,] 0.2827411 0.31145545 0.40580347
#> [11,] 0.2980387 0.30522754 0.39673377
#> [12,] 0.3065415 0.29965790 0.39380062
#> [13,] 0.3096129 0.29605246 0.39433460
#> [14,] 0.3094551 0.29413971 0.39640519
#> [15,] 0.3075222 0.29329965 0.39917816
#> [16,] 0.3047082 0.29297701 0.40231483
#> [17,] 0.3018252 0.29265021 0.40552456
#> [18,] 0.2998345 0.29177736 0.40838809
#> [19,] 0.2997050 0.28988349 0.41041154
#> [20,] 0.3020039 0.28675358 0.41124247
#> [21,] 0.3065948 0.28251106 0.41089410
#> [22,] 0.3127439 0.27736010 0.40989603
#> [23,] 0.3193745 0.27097374 0.40965178
#> [24,] 0.3246681 0.26162731 0.41370455
#> [25,] 0.3242679 0.24542894 0.43030320
#> [26,] 0.3096399 0.21769380 0.47266629
#> [27,] 0.2741304 0.17949946 0.54637018
#> [28,] 0.2257207 0.14127452 0.63300481
#> [29,] 0.1813441 0.11214995 0.70650597
#> [30,] 0.1499133 0.09296459 0.75712211
#> [31,] 0.1308938 0.08086901 0.78823714
#> [32,] 0.1203915 0.07326825 0.80634026
#> [33,] 0.1147004 0.06857280 0.81672676
#> [34,] 0.1112803 0.06597305 0.82274666
#> [35,] 0.1087383 0.06509686 0.82616488
#> [36,] 0.1066181 0.06569961 0.82768233
#> [37,] 0.1051936 0.06752766 0.82727872
#> [38,] 0.1052954 0.07056131 0.82414329
#> [39,] 0.1083840 0.07582743 0.81578859
#> [40,] 0.1173368 0.08711971 0.79554347
#> [41,] 0.1383239 0.11393062 0.74774552
#> [42,] 0.1817103 0.17199245 0.64629723
#> [43,] 0.2522573 0.26653917 0.48120352
#> [44,] 0.3307406 0.36573063 0.30352873
#> [45,] 0.3907534 0.43166186 0.17758477
#> [46,] 0.4278288 0.46281740 0.10935384
#> [47,] 0.4495880 0.47422836 0.07618365
#> [48,] 0.4620707 0.47653074 0.06139859
#> [49,] 0.4673981 0.47402415 0.05857779
#> [50,] 0.4640467 0.46673407 0.06921924
#> [51,] 0.4467115 0.45147717 0.10181138
#> [52,] 0.4098053 0.42451932 0.16567543
#> [53,] 0.3597649 0.38946826 0.25076688
#> [54,] 0.3164561 0.35838064 0.32516326
#> [55,] 0.2899590 0.33726587 0.37277517
#> [56,] 0.2753590 0.32248139 0.40215964
#> [57,] 0.2646823 0.30782814 0.42748956
#> [58,] 0.2514428 0.28714772 0.46140953
#> [59,] 0.2305131 0.25466933 0.51481762
#> [60,] 0.2000071 0.20854662 0.59144624
#> [61,] 0.1650312 0.15645718 0.67851159
#> [62,] 0.1354190 0.11227758 0.75230337
#> [63,] 0.1171992 0.08407583 0.79872496
#> [64,] 0.1102823 0.07116536 0.81855238
#> [65,] 0.1124452 0.06999936 0.81755544
#> [66,] 0.1214479 0.07748290 0.80106918
#> [67,] 0.1341606 0.09007242 0.77576697
#> [68,] 0.1465267 0.10325474 0.75021852
#> [69,] 0.1560604 0.11389524 0.73004440
#> [70,] 0.1631614 0.12177417 0.71506444
#> [71,] 0.1699802 0.12845766 0.70156215
#> [72,] 0.1794786 0.13606588 0.68445551
#> [73,] 0.1953077 0.14693602 0.65775632
#> [74,] 0.2204687 0.16294905 0.61658228
#> [75,] 0.2527373 0.18333518 0.56392751
#> [76,] 0.2823707 0.20373638 0.51389292
#> [77,] 0.3004894 0.22055840 0.47895217
#> [78,] 0.3060871 0.23434495 0.45956792
#> [79,] 0.3022937 0.24759604 0.45011029
#> [80,] 0.2921023 0.26206671 0.44583099
#> [81,] 0.2781100 0.27750523 0.44438481
#> [82,] 0.2637800 0.29106211 0.44515790
#> [83,] 0.2533634 0.29847935 0.44815729
#> [84,] 0.2492013 0.29793021 0.45286849
#> [85,] 0.2499269 0.29198430 0.45808878
#> [86,] 0.2526084 0.28464251 0.46274909
#> [87,] 0.2551974 0.27848487 0.46631776
#> [88,] 0.2567752 0.27470771 0.46851710
#> [89,] 0.2569524 0.27407645 0.46897115
#> [90,] 0.2556670 0.27713016 0.46720282
#> [91,] 0.2534597 0.28341879 0.46312156
#> [92,] 0.2514172 0.29121859 0.45736426
#> [93,] 0.2504539 0.29885613 0.45068995
#> [94,] 0.2509865 0.30574600 0.44326747
#> [95,] 0.2532923 0.31198955 0.43471814
#> [96,] 0.2578200 0.31766414 0.42451590
#> [97,] 0.2650653 0.32249070 0.41244400
#> [98,] 0.2749975 0.32589928 0.39910321
#> [99,] 0.2864636 0.32746242 0.38607400
#> [100,] 0.2974804 0.32737373 0.37514588
#>
#> $class
#> NULL
#>